Müzik eğitimine 1999'da Gazi Üniversitesi Müzik Bölümü'nde başladı. 2004-2006 yılları arasında Başkent Üniversitesi Devlet Konservatuvarı' nda '19 yüzyıl Alman Liedleri' konusunda müzikoloji ve Devlet Opera solist sanatçısı Eralp Kıyıcı ile opera-şan master programlarında eğitimini sürdürdü. 2006-2008 yıllarında Avusturya Vorarlberger Landeskonservatorium' da eğitim alarak Dora Kutchi-Doceva ile şan, Viyana St. Stephans Dom-kilisesi genel müzik direktörü Markus Landerer ile Barok müzik yorumu, Lied bestecisi ve piyanist Hans-Udo Kreuels ile Lied ve Modern Müzik yorumu çalıştı. Şefliğini Markus Landerer'in yaptığı Haydn 'Stabat Mater' oratoryosunda soprano solo partisini seslendirdiği konser Avusturya ulusal televizyonu Orf Radio tarafından canlı olarak yayınlanmış ve Cd kaydı yapılmıştır. 2008 yılında Avusturya Feldkirch festivalinde Fransız rejisör Philippe Arlaud' un sahneye koyduğu Mozart Cosi Fan Tutte operasında Fiordiligi rolüyle debüsünü gerçekleştirdi. 2009 yılından beri Devlet Opera ve Balesi'nde solist sanatçı olarak sanat hayatına devam etmekte olan Çetiner, bir dönem şan çalışmalarını Maia Chikradze ile sürdürmüştür.

2009 yılında Hans Gabor Belvedere yarışmasının Türkiye elemelerinde başarılı bulunarak Viyana'da Türkiyeyi temsil etmiştir. 11.Siemens Opera yarışmasında 2.lik ödülü alan Esra Çetiner, Mozarteum Salzburg yaz akademisinde ve farklı burslu masterclasslarda Patricia Wise, Edith Wiens, Edda Moser, Giovanni Ceto ve Rudolf Piernay ile çalışma imkanı bulmuştur. Çetiner, 2010 yılında düzenlenen VI. Leyla Gencer şan yarışmasının finalinde yeralmış, Almanya,Avusturya, Estonia, Hollanda,İsviçve ve Türkiye'de birçok konser ve resitaller vermiştir. Borusan Filarmoni orkestrası, Ankara, İstanbul, İzmir, Antalya, Mersin, Samsun Devlet Operaları, Antalya Senfoni Orkestrası, Orkestra Akademik Başkent ile konser ve temsiller yapmıştır. Steuart Bedford, Nicholaus Richter, Sebastian Tewinkel, Markus Landerer ve yurt içinde, Gürer Aykal, Rengim Gökmen, ibrahim Yazıcı, Murat Cem Orhan, Tulio Gagliardo Varas, Alessandro Cedrone, Lorenzo Castriota ve Alexander Swenson, Florian Franek, Antonio Pirolli çalıştığı başlıca şefler arasındadır. Doktora çalışmasını ‘’Uluslararası Fonetik Alfabe’’ üzerine Hacettepe Üniversitesi Devlet Konservatuarı’ nda Şan-Opera Anasanat dalında tamamlamıştır. 2018 yılından bu yana Hacettepe Üniversitesi Ankara Devlet Konservatuvarı’ında şan eğitimi vermektedir.