Müziğe küçük yaşlarda annesi opera sanatçısı Muazzez Gökmen’in denetiminde başlayan Rengim Gökmen, piyano ve komposizyon çalışmalarını Ankara Devlet Konservatuvarında Ferhunde Erkin, Nimet Karatekin, İlhan Baran ve Ahmed Adnan Saygun ile tamamladıktan sonra orkestra şefliği öğrenimi için Türk Hükümeti tarafından İtalya'ya gönderildi.
Önce Roma Santa Cecilia Konservatuvarı’dan Piero Bellugi’nin öğrencisi olarak, daha sonra Siena Accademia Chigiana ve Santa Cecilia Yüksek Müzik Akademisi orkestra şefliği bölümlerinden Franco Ferrara’nın öğrencisi olarak birincilikle mezun oldu.
Avusturya, İngiltere ve Hollanda’da orkestra şefliği üzerine çalışmalar yaptıktan sonra 1980 yılında katıldığı San Remo “Gino Marinuzzi” Uluslararası Şeflik Yarışmasını kazanarak büyük başarı elde etti. Daha sonra Avrupa’nın hemen hemen bütün ülkelerinde, ABD’de ve Güney Amerika’da konserler yönetti.

1984-89 yılları arasında Ankara Devlet Opera ve Balesi Genel Müzik Direktörü, 1992-95 ve 2007-2014 yılları arasında Devlet Opera ve Balesi Genel Müdürü olarak görev yaptı. Bu görevi sırasında Aspendos Uluslararası Opera ve Bale Festivali, İstanbul Uluslararası Opera Festivali, İstanbul Uluslararası Bale Yarışması gibi etkinlikleri başlattı.

Sanatçı, 1991-2006 yılları arasında İzmir Devlet Senfoni Orkestrası müzik direktörü,2006- 2011/ 2013-2014/ 2015-2020 yılları arasında Cumhurbaşkanlığı Senfoni Orkestrası Müzik Direktörü olarak görev yaptığı süreler içerisinde yurt içinde ve yurt dışında sayısız konser, kayıt, ve turne gerçekleştirmiştir.

1988 yılında İtalyan Devleti tarafından Şövalye Nişanı ile onurlandırılan sanatçı, 1998 yılında Devlet Sanatçısı seçilmiş, 1999 yılında ise Cumhurbaşkanlığı Yüksek Kültür ve Sanat Nişanı ile onurlandırılmıştır.

2019 yılında İKSV onur ödülüne layık görülen Prof. Rengim Gökmen halen  Hacettepe Üniversitesi Ankara Devlet Konservatuvarı öğretim üyesi, Doğuş Çocuk Senfoni Orkestrasının da kurucu ve daimi şefidir.